汉诺塔和蚊子

1906年一个夏天的傍晚，天气微热。晚饭后，彼岸岛上劳作了一天的人们换上了宽松的衣服，来到广场散步。朗朗笑语、喁喁情话，和着流浪艺术家悠扬舒展的长笛声，在醉人的晚风中自由自在地飘荡。每到此时，广场一角的讲台周围也挤满了人，人们早早地带着笔记和自己的问题来到这里，于渐渐明朗的月色下安静地等待着读书会讲座的开始。在这个几乎无政府的世外国度，学术与理念的公共讨论，正是彼岸岛上的人们达成价值观共识的唯一途径。而这一场思想派对的最高精神领袖，就是那位一头卷发、正昂首走上讲台的白拉图先生。

简单的开场之后，白拉图很快进入主题。他在白板上画了三条竖直的平行线，说道：

“一周前，在探讨上帝造物原则的时候，我向大家介绍了汉诺塔问题（设有三根柱子，其中一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。至少要移动多少次）我想问，现在有人可以告诉我答案吗？”

台下鸦雀无声。

“我没有演算答案，但是我知道怎么解开这个问题。”人群里忽然传出来一个嗓音，大家扭头望去，一位鼻梁高挺、头发蓬乱的青年男子讷讷地举起手来，倘不是身旁长满络腮胡的男人反复激励，他或许连说话的勇气都没有。白拉图认出他是拉格——他和斯坦斌的争论中对“广义哲学”的发现还令他记忆犹新，（参见“来自彼岸”的《广义哲学》）而身旁的那个男子正是斯坦斌。于是白拉图朗声问道：“那么如何解决呢？”

拉格瞥了一眼急切等待着他开口的斯坦斌，缓缓地蠕动嘴唇：“其实，额，其实最开始我也觉得这个问题复杂到无法解答，直到上周我偶然间听到了我们敬仰的巴赫先生的《和声小迷宫（BWV591）》”，他顿了一下，仿佛耳边飘荡起了这首充满玄幻色彩的管风琴作品，周围人的眼神变得十分惊异，于是他紧接着说道：

“我发现，巴赫使用了一种特别的手法来赞美他心中的神。他的作品里，仅仅就用同一个主题，将主题呈现螺旋上升，并逐层积累，最后曲子就被构建地越发庞杂，就像从一棵树苗分岔堆叠终长成了一棵生机勃勃的大树。那实在是太壮观了……”

“没错，彼岸岛的音乐家也发现过这一点，但是他要怎么和这个汉诺塔问题联系呢？”斯坦斌着急地问，没有注意到此时台上的白拉图已经露出了赞和的微笑。

拉格也轻轻一笑，他说：“我想白拉图先生在介绍上帝造物原则时讲这个问题是有所目的的吧。这样思考使我发现，巴赫音乐里暗藏的层次结构，像极了自然现象和万物组成中许多的构造原则。比如你们会注意到，雪花造型精美，而你放大看，就能在每一片雪花里看到无穷个大小各异但却统一的造型；彼岸岛上成群的树木，他们看似枝干丛生，复杂交错，实际上，每一根枝干，都有着相同的组成结构……”

演讲起来的拉格专注得忘了众人注视的双目，他兴奋地跳到人群前头，在白板上画出了一棵“完美的树”：

台下有窸窸窣窣的讨论声，拉格继续道：“这使我意识到一个哲学原理：万物的存在固然多姿多彩，但其实他们都遵循一种绝对的抽象形体——就像这无穷的自相似结构，大树干和小树干差异只在于大小，但是构成方式却是统一的。而一切实在的事物很可能只是那个绝对的理念在各种量的参数下的投影而已……”

“这个哲学原理当然有待商榷，但是在原理的指导下，白拉图先生提的汉诺塔问题也就迎刃而解了：3个塔片要移动7步，本质上是把上方的2个移到某一根柱子上，然后移动底盘。之后又把2片移到底盘所在的那根柱子上……若是有n个塔片，那就要把n-1个塔片移到某个柱子上，而n-1个移过去则只要知道n-2个塔片的步数即可，n-2又从n-3来……和3个塔片相比，n个塔片只是数量积累的不同，但是步骤却是统一的。n个塔片可以层层降维直到2个，所以只要知道2个塔片移动步骤，任意塔片都可以知道了！”

听众们恍然大悟，相继鼓起掌来。白拉图赞许地与拉格握手，后者的两颊又开始暗暗地升温了，很快就烧得绯红。白拉图对着读书会的会友们说：“拉格讲得很精彩！他把我要说的也都说了。其实，通过汉诺塔，我们可以意识到这种‘无限自循环’的广泛存在。而就万物构成而言，你可能只需要设计一个构型，然后以不同的物质数量来填补这种构型，加在一起竟然就成了复杂的、姿态万千的事物了——我不知道大家是否还记得，这种哲学思想正是最初数学诞生时的根本信仰，即相信有一种先于一切实在的事物独立存在的精神实体——共相，现实中的万物都只是共相的不同数量参数的投影表达而已。而这，也是我们祖先来到彼岸岛，建立如今的理想国的真正哲学指导。”

言语间，白拉图想起了他读到过的彼岸岛初建的那些时光。那时，托马斯莫尔的《乌托邦》已经风靡，大数学家笛卡尔正高举唯实论的哲学大旗，人们对社会应有的结构也满怀理想主义的畅思。于是，一群杰出的社会精英，捧着先贤的著作，来到了荒无人烟的彼岸岛，开启了独特的文明……想着想着，白拉图被人们又一次响起的掌声打断。

然而这时，人群里，有一个人却没有鼓掌，他也举起了手——正是斯坦斌！他高声说道：“我也希望问一个问题。”

人们安静下来，猜想着这个总喜欢拆台的家伙又能提出什么样稀奇古怪的想法。一年前的1905年，他还曾作为彼岸岛的代表探访过外面的文明世界，也许他可以提供一些新的哲学。谁知，他竟指着自己胳膊上被夏虫叮咬而红肿的大疙瘩，问道：

“你觉得咬我的蚊子可以有任意大小吗？”

人们面面相觑，不知道他真正要问的是什么。他继续解释道：“我在岛外文明世界的周游期间，发现他们的物理学已经开始和我们有所不同。六年前，他们已经发现一定频率的能量都有最小的单元，而就在去年，一个德国年轻人更是发现运动将改变事物存在的性质——这些大家也都有所了解。关键是，以前我们觉得，共相应该是普适的，事物的构成、性质，严格地和他的尺度数量独立开来，比如一棵树有统一的构型——就像拉格在白板上画的那样，我们会觉得这种构型可以以无穷大或无穷小的尺寸存在。然而如今称之为‘现代物理学’的学术，最根本的哲学特征，即在于‘共相’和‘存在’的融合。形象地说，当你只有极少的木头，你可能根本没法用树的统一构型组成‘小树’——因为此时的共相，已经不是你原先认为的固定的那种了。我们的唯实论哲学，已经错了。”

“我懂你的思想，这或许说明原来认为的共相并不全面，但是我想，我们也可以寻找新的共相啊，唯实论本身并没有错啊。”人们开始参与了讨论。

“我明白，”斯坦斌回应道，“不过我想，细胞有固定范围的大小，超出大小范围的细胞将无法存活；蚊子也有一定尺度范围的身材，尺寸之外的蚊子生存困难——因为当尺度改变，体积和表面积的比例也将发生改变，这使得一个生物的新陈代谢变得更加艰难。现在不得不说，生命的存在和物质的存在有惊人的相似，实质上，这也正是我们唯实论所忽略的，即任何一种存在乃至某种规律，其实可能都是三维尺寸和二维尺寸比例正恰当时的偶然存在。我们认为的‘统一构型’，其实只来自对那个尺度范围内部的观察，然后形成直觉信仰，而事实上并不存在固定的统一的构型和规律。我不能不提醒大家另一种可能的信仰，即绝对的先于实在事物的共相并不存在，共相实质上依赖于实际事物的存在，因此也才能构成了我们这个上有光速下有普朗克尺度的有边界有极限有具体尺寸的整体性的真实世界。”

人们陷入了沉思，主体从西方文明源头里走出来的彼岸岛人，对解构和还原的哲学十分熟悉，却对整体性的哲学思想较为陌生。而台上的白拉图深感震撼。因为在哲学之外，只有他知道，基于绝对理想构建的彼岸岛，如今其实也正面临着时代改变下的制度危机。斯坦斌使他意识到，祖先们曾经对人性对社会的理解，也许也只是某种社会背景下存在的特有的东西。沧海桑田，万事易变，永恒的理想国，可能终只是一种无法实现的构想。

月光落在广场上，让一切变得如梦境般凄美悲凉。一股深沉的忧虑溢上白拉图心头，但是他把它掐在喉咙里，并用微微沙哑的嗓音对着斯坦斌说道：“也许你是对的。那么这种哲学叫什么好呢？”

“就叫它‘比例极限’吧。”斯坦斌回答。